Unidad 12: Cálculo integral.

El cálculo de áreas ha sido uno de los objetivos de la matemática a lo largo de la historia. En el siglo III a.C., Arquímedes ideó un método que consideraba el área de cualquier figura como una suma de infinitos rectángulos muy pequeños. Pero con este conpecto la humanidad no estaba muy de acuerdo así que tuvieron que esperar casi dos mil años hasta que Newton y Leibniz, en el siglo XVII, demostraron, basándose en las ideas de Arquímedes, que para calcular el área encerrada por una curva bastaba con "derivar al revés", es decir, calcular una integral. Este cálculo se usa para hallar áreas, longitudes o volúmenes y también para estudios científicos y tecnológicos.

• Integral indefinida (primitiva): 

 Ej: f(x)= x³ ; f'(x)= 3x² entonces decimos que su integral es: 

 

- Integrales elementales: 

Ej:

*Propiedades:

 

•  Otras primitivas inmediatas:

 Para poder calcularlas se realiza un cambio de variable:
Ej:

•  Integral definida: 

Si f(x) es una función definida en [a,b] su integral se llama integral definida de f(x).
El área en [a,b] comprendida entre la función f(x) y el eje X :

                              

                          

                                  

 Cuando calcula la integral de la función y despues sustituye los valores a y be y los resta se denomina Regla de Barrow.

Fórmula general:

•  Área comprendida entre dos funciones:

Ej: